!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=homothety,vectors
!set gl_title=Homothtie
!set gl_level=H4 (Approfondissement), H6 STI2D&nbsp;Spcialit
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(\mathrm{I}\) un point du plan ou de l'espace et \(k\) un nombre rel non nul.
L'<strong>homothtie</strong> de centre \(\mathrm{I}\) et de rapport \(k\) est la
transformation (du plan ou de l'espace) par laquelle tout point \(\mathrm{M}\) a pour image
le point \(\mathrm{M}^{'}\) tel que <span class="nowrap">
\(\overrightarrow{\mathrm{IM}^{'}} = k \overrightarrow{\mathrm{IM}}\).</span>
</div>
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 <div class="wims_rem">
 <h4>Cas particuliers</h4>
<ul>
<li>Une homothtie de rapport \(1\) est l'identit, tout point est invariant.</li>
<li>Une homothtie de rapport \(-1\) est une symtrie centrale.</li>
</ul>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Si \(h\) est une homothtie de rapport \(k\) et si
\(\mathrm{M},\mathrm{N}, \mathrm{M}^{'}, \mathrm{N}^{'}\) sont quatre points du plan ou de l'espace tels que \(h(\mathrm{M})=\mathrm{M}^{'}\) et <span class="nowrap">\(h(\mathrm{N})=\mathrm{N}^{'}\),</span> alors <span class="nowrap">\(\overrightarrow{\mathrm{M}^{'} \mathrm{N}^{'}}=k \overrightarrow{\mathrm{MN}}\).</span>
</div>

:mathematics/geometry/fr/homothety_1
